Die Geschichte der Kleinloks der Leistungsgruppe II geht auf eine Entwicklung der Deutschen Reichsbahn Gesellschaft im Jahre 1930 zurück. Schon damals war man bestrebt, leichte Rangierarbeiten von einer kleinen Diesellok verrichten zu lassen, für die nur ein speziell ausgebildeter Rangierer und nur eine einfache Infrastruktur nötig waren. Insgesamt wurden vor dem zweiten Weltkrieg 1282 Kleinloks an der D.R.G. ausgeliefert. Jedoch gingen sehr viele durch die Einwirkungen des Krieges verloren bzw. wurden sie ins Ausland verbracht.

Auch nach dem Krieg waren dieses Loks unverzichtbar für die noch junge Deutsche Bundesbahn, da die Wirtschaft in den Nachkriegsjahren stark anzog und somit eine Vielzahl von Transportbewegungen nötig wurden. Daher beschloss man den Nachbau zahlreicher Loks. In den Jahren ab 1959 wurden insgesamt 735 Lokomotiven des Typs Köf II an die Deutsche Bundsbahn ausgeliefert. Die grundlegende Konstruktion war nahezu unverändert gegenüber der Vorkriegsvarianten, jedoch fanden zahlreiche Modifizierungen statt - z.B. wurden stärkere Motoren und eine Druckluftbremse eingebaut. Spätere Auslieferungen erhielten sogar noch geschlossene Führerhäuser zum Schutz des Personales bei Wind und Wetter.

Unsere Köf 6780 wurde im Juli 1960 von der Maschinenfabrik Jung  mit der Fabriknummer 13218  an die Deutsche Bundesbahn ausgeliefert und dort am 1.August 1960 in Dienst gestellt. Ihre erste Heimat-Dienststelle war das Betriebswagenwerk Kassel. Mit Einführung der computerlesbaren Loknummern im Jahre 1968 wurde ihr die Betriebsnummer 323 850-8 zugeteilt. Von Juli 1973 bis Oktober 1975 gehörte sie zum Betriebswerk Kassel. Ihre Karriere bei der Deutschen Bundesbahn endete mit der Ausmusterung beim Betriebswerk Fulda am 6.September 1986.

Anschließend wurde die kleine Lokomotive an die Teutoburger Wald-Eisenbahn verkauft. Hier wurde sie als Köf 11 bezeichnet und in den Lokbestand eingereiht. Ihre Aufgabe war unter anderem die Bedienung der damals noch vorhandenen Anschlüsse, unter anderem des heute nicht mehr existenten Industrie-Stammgleises in Lengerich. Aber auch Überführungsfahrten auf der TWE und Rangieraufträge für die Zentralwerkstatt gehörten zu ihren täglichen Aufgaben.

Auch für unseren Verein war sie stets eine große Hilfe, z.B. beim Bewegen der noch kalten Dampflokomotiven oder beim rangieren und zusammenstellen unseres historischen Wagenzuges.

Im Sommer 2023 wurde die Lok bei der TWE, die inzwischen zur Captrain Deutschland gehört, nicht länger benötigt und unser Verein konnte sie übernehmen. Genau 64 Jahre nach ihrer Indienststellung bei der Deutschen Bundesbahn ging sie am 1. Juli 2023 in unser Eigentum über. Es ist geplant, sie als Köf 11 in ihrem letzten Betriebszustand bei der TWE zu erhalten. Derzeit befindet sie sich in optischer Aufarbeitung und kann somit der Nachwelt erhalten bleiben.